Teoría de colas

¿Qué es la teoría de colas? La teoría de las colas es el estudio matemático de las filas o colas de espera. La teoría de colas se considera una rama de la investigación de operaciones porque los resultados se utilizan a menudo al tomar decisiones comerciales sobre los recursos necesarios para brindar el servicio.

La teoría permite el análisis matemático de varios procesos relacionados, incluido llegar al final de la cola, esperar en la cola (esencialmente un proceso de almacenamiento) y ser atendido al principio de la cola. La teoría permite derivar y calcular varias medidas de rendimiento, incluido el tiempo de espera promedio en la cola o en el sistema, el número esperado de espera o recepción de servicio y la probabilidad de encontrar el sistema en ciertos estados, como vacío, lleno, con una servidor disponible o tener que esperar un tiempo determinado para ser atendido.

Un fenómeno cotidiano del que los líderes empresariales pueden aprender

Las colas se forman cuando el tiempo de llegada de los clientes o productos es más rápido que su tiempo de servicio individual. La siguiente imagen ilustra un ejemplo de cola simple en el que hay un servidor. Cualquier persona que haya estado en un banco, una tienda de comestibles, un peaje o un restaurante de comida rápida ha experimentado una cola.

La teoría de colas es particularmente importante para las empresas que fabrican bienes y/o prestan servicios. En todo el sistema de producción, las máquinas/trabajadores tienen varios tiempos de servicio por componente. Cuando las entidades llegan para el mecanizado/procesamiento, si el tiempo de llegada es más rápido que el tiempo de servicio, se formará una cola. Cuando existen varias máquinas, el sistema de producción podría experimentar varias colas. Por lo tanto, las empresas que comprendan la teoría de colas y apliquen los métodos analíticos correspondientes podrán establecer medidas claras de rendimiento y, posteriormente, optimizar sus máquinas u operadores que procesan órdenes, lo que en última instancia conduce a mayores eficiencias y efectividad general. A continuación se detallan solo algunos de los términos y características que definen una variedad de modelos de colas:

• Entidad: Se refiere al trabajo, pieza, cliente, etc., que llega para su procesamiento.
• Servidor (máquina u operador): Este término se refiere a la máquina, operador, etc., que brinda el servicio. Por ejemplo, un cajero sería el servidor en una cola bancaria.
• Horarios de llegada: Como su nombre lo indica, se relaciona con el momento en que la entidad llega a la estación de procesamiento (máquina, operador, etc.). Los tiempos de llegada pueden ser deterministas (es decir, constantes) o estocásticos (es decir, aleatorios). Cuando los tiempos de llegada son estocásticos, la distribución de probabilidad se utiliza con frecuencia para extraer ciertas medidas de desempeño. Las empresas prefieren tiempos de llegada deterministas porque simplifican los requisitos de pedidos e inventario. Por desgracia, eso no es siempre el caso.
• Tiempos de servicio: Asimismo, los tiempos de servicio también pueden ser deterministas o estocásticos. Por lo general, es más probable que las máquinas tengan tiempos de servicio deterministas dada la llegada de una pieza común y los requisitos de mecanizado establecidos. Por otro lado, es mucho más probable que los operadores tengan tiempos de servicio estocásticos dada la naturaleza humana.
• Longitud de la cola: las colas pueden ser finitas o infinitas según las limitaciones de espacio. Las colas más comunes tienen una longitud finita.
• Número de servidores: según los requisitos de producción y servicio, el número de servidores puede variar dentro de una empresa. Usando nuevamente un banco como ejemplo, cuando el número de clientes esperando en la cola crece, los buenos bancos abrirán puntos de venta adicionales. En los sistemas de producción, las empresas pueden optar por agregar máquinas adicionales cuando la utilización del servidor supera un umbral establecido. Por supuesto, siempre hay un precio que pagar al agregar servidores.
• Disciplina de servicio: se refiere al orden en que las entidades pasan de una cola al servidor. La regla más común es FIFO (primero en entrar, primero en salir). Sin embargo, hay ocasiones en las que LIFO (último en entrar, primero en salir) puede ser óptimo.

Este modelo de cola consta de un único servidor y una cola infinita. El siguiente gráfico muestra la llegada de entidades y el servicio de entidades a lo largo del tiempo. En el gráfico se ilustran los tiempos de llegada estocásticos y los tiempos de servicio estocásticos, así como los tiempos en los que el servidor está inactivo. En “t1” llega la primera entidad. Dado que el servidor está inactivo, el número en la cola es cero. En “t2” y “t3” llegan entidades adicionales. Dado que el servidor todavía está procesando la primera entidad, se forma una cola que crece con cada llegada. En "t4", el servicio se completa en la primera entidad y el procesamiento comienza en la siguiente entidad, reduciendo así el tamaño de la cola. El proceso continúa con las llegadas posteriores y la finalización del servicio. Graficar el tamaño de la cola a lo largo del tiempo permitirá a las empresas determinar con precisión una medida clave de rendimiento: la utilización del servidor, que se puede calcular como un porcentaje del tiempo no inactivo dividido por el  tiempo total. Otras medidas clave de desempeño se enumeran a continuación.

• Tiempo medio (promedio) de espera en la cola
• Percentil del tiempo de espera en cola
• Utilización del servidor
• Rendimiento total
• Número medio de productos/clientes en espera
• Estabilidad: una cola es estable cuando el número de clientes o productos en espera no avanza hacia el infinito. En una cola de un solo servidor, la cola es estable si el tiempo promedio de servicio es menor que el tiempo promedio entre llegadas.

En situaciones donde los tiempos de llegada y servicio son estocásticos, se utiliza la teoría de la probabilidad para determinar las distribuciones de “mejor ajuste”, que pueden usarse en escenarios de modelado. En cuanto a soluciones de software, existen varios programas que permiten a las empresas simular varios modelos de colas, lo que ayuda en el análisis de estado estacionario.

La teoría de colas puede proporcionar información crítica en áreas como:

• Modelado de inventario
• Disposición de líneas de producción.
• Prioridades para el mecanizado
• Otras zonas donde las empresas experimentan la formación de colas

Recuerde, las técnicas de investigación de operaciones están diseñadas para proporcionar Soluciones científicas a los problemas de la empresa. Sin embargo, es mediante un gran liderazgo y gestión donde las empresas obtienen la ventaja competitiva. OSI puede ayudarle a optimizar ambos.